题目内容
设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（ ）
A、4
| ||
B、6
| ||
| C、6 | ||
| D、12 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．
解答：解：∵抛物线方程为y2=6x，
∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=-1.5，
∵△APF为正三角形，
∴直线AF的斜率为-
，
∴直线AF的方程为y=-
（x-1.5），
与x=-1.5联立，可得A点坐标为（-1.5，3
）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为3
，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3
），
∴|PF|=|PA|=4.5-（-1.5）=6
故选：C．
∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=-1.5，
∵△APF为正三角形，
∴直线AF的斜率为-
| 3 |
∴直线AF的方程为y=-
| 3 |
与x=-1.5联立，可得A点坐标为（-1.5，3
| 3 |
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为3
| 3 |
| 3 |
∴|PF|=|PA|=4.5-（-1.5）=6
故选：C．
点评：本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．
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设f（x）=lg（x+
）+sinx，当0≤θ≤
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| x2+1 |
| π |
| 2 |
| A、（-∞，1） | ||
| B、（-∞，0） | ||
C、（-∞，
| ||
| D、（0，1） |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
-
=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
曲线y=e-2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）
| A、x2+y-1=0 | ||
B、|x|-
| ||
| C、x2+y2-x-|x|-1=0 | ||
| D、3x2-xy+1=0 |
满足：
，
，
项和为
．
及
，求数列
的前n项和
．