题目内容
用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：分情况讨论x的取值范围，0≤x≤5和x≥5，求出f（x）的表达式，再分别求出f（x）的最大值，比较即可．
解答：解：∵x＜x+2，
∴当x≤10-x，即0≤x≤5时，
∴f（x）=x，0≤x≤5，
当x≥10-x，即x≥5时，
∴f（x）=10-x，x≥5．
∴0≤x≤5时，f（x）max=5；
x≥5时，f（x）max=10-5=5．
综上可得，f（x）的最大值为5．
故选B．
∴当x≤10-x，即0≤x≤5时，
∴f（x）=x，0≤x≤5，
当x≥10-x，即x≥5时，
∴f（x）=10-x，x≥5．
∴0≤x≤5时，f（x）max=5；
x≥5时，f（x）max=10-5=5．
综上可得，f（x）的最大值为5．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的最值和单调性的应用，同时还考查了分类讨论的思想．
练习册系列答案
相关题目
若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）
| A、x2+y-1=0 | ||
B、|x|-
| ||
| C、x2+y2-x-|x|-1=0 | ||
| D、3x2-xy+1=0 |
曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线，被圆x2+（x-1）2=1截得的弦长为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
若函数y=f（x），x∈[-5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（ ）
| A、5 | B、6 | C、1 | D、-1 |
设f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，l]时，f（x）=x
，则f(
)，f(
)，f(
)由小到大的排列顺序是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 11 |
| 10 |
| 13 |
| 8 |
A、f(
| ||||||
B、f(
| ||||||
C、f(
| ||||||
D、f(
|
满足：
，
，
项和为
．
及
，求数列
的前n项和
．
在区间
上是单调递增函数，求实数a的取值范围：
有两个极值点
，且
，求证：