Question

已知f（x）=

a•2x，x＞0 a•log2(-x)，x≤0

，g（x）=

cosx，x＞0 sinx，x≤0

，若f[g(-

π

6

)]=1，则a=（　　）

• A、-

  2

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得g（-

π

6

）=sin（-

π

6

）=-

1

2

，从而f[g（-

π

6

）]=f（-

1

2

）=a•log2

1

2

=-a=1，由此能求出a=-1．

解答： 解：∵f（x）=

a•2x，x＞0 a•log2(-x)，x≤0

，g（x）=

cosx，x＞0 sinx，x≤0

，f[g(-

π

6

)]=1，
∴g（-

π

6

）=sin（-

π

6

）=-

1

2

，
f[g（-

π

6

）]=f（-

1

2

）=a•log2

1

2

=-a=1，
∴a=-1．
故选：D．

点评：本题考查函数值的求法和应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．