Question

10．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调递减区间为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，1）
• C． （1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用导函数的符号列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的定义域为：{x|x＞0}．
函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的导函数为：f′（x）=x-$\frac{1}{x}$，
令x-$\frac{1}{x}$＜0并且x＞0，解得0＜x＜1．
函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调递减区间为（0，1）．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性的求法，函数的导数的应用，注意函数的定义域．