题目内容
【题目】已知椭圆
.
（1）若椭圆
的右焦点坐标为
，求
的值；
（2）由椭圆
上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以
为直角顶点的椭圆
的内接等腰直角三角形恰有三个，求
的取值范围.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）本问考查椭圆标准方程，先将椭圆方程化为标准形式， 
，根据右焦点为
，则
，可以求出
的值；（2）本问考查直线与椭圆位置关系，由题分析
，则
，因此BA所在直线斜率存在且不为0，可设
的方程为
，将直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式求出
，同理BC所在直线方程为
，同理求出
，根据等腰直角三角形有
，整理得到关于
的关系式，转化为以
为变量的方程有两个不相等的正实根问题，求
的取值范围.
试题解析：(1)椭圆
的方程可以写成
，因为焦点
在
轴上，所以
，求得
.
(2)设椭圆
内接等腰直角三角形的两直角边分别为
设
，显然
与
不与坐标轴平行，且
，所以可设直线
的方程为
，则直线
的方程为
，由
，消去
得到
，所以
，求得
.同理可求
，因为
为以
为直角顶点的等腰直角三角形，所以
.所以
，整理得
，所以
，由此
，所以
或
，设
，因为以
为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形恰有三个，所以关于
的方程
有两个不同的正实根
，且都不为
.所以
，解得实数
的取值范围是
.
阅读快车系列答案
【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价
（单位：元/件，整数）和销量
（单位：件）（
）如下表所示：
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数
，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价
定为多少时？利润
可以达到最大.
|
|
| |
| 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| 124650 | ||
（附：相关指数
）
