题目内容

解关于x的不等式
（1）（x2-x）2-4（x2-x）-12＜0
（2）（x-2）（ax-2）＞0（a∈R）
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据一元二次不等式的解法，即可得到结论．
解答： 解：（1）不等式等价为（x2-x+2）（x2-x-6）＜0，
∵x2-x+2=（x-
1
2
）2+
3
4
＞0，
∴不等式等价为x2-x-6＜0，
解得-2＜x＜3，即不等式的解集为{x|-2＜x＜3}．
（2）若a＜0，不等式的解集为（
2
a
，2），
若a=0，不等式的解集为（-∞，2），
若0＜a＜1，不等式的解集为{x|x＞
2
a
或x＜2}，
若a=1，不等式的解集为{x|x≠2}，
若a＞1，不等式的解集为{x|x＜
2
a
或x＞2}．
点评：本题主要考查不等式的求解，利用一元二次不等式的求解方法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
2x
x+1
，当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求实数m的取值范围．
给定函数f（x）=x-
1
x
．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．
已知向量
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
若点P（x，y）在曲线
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ为参数，θ∈R）上，则
y
x
的取值范围是
 
．
已知：集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|
1
2
＜2x-1＜8}，C={x|2x2+mx-m2＜0}（m∈R）．
（1）求：A∪B；
（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．
定义f（x）*g（x）=
f(x)，f(x)+g(x)≥1
g(x)，f(x)+g(x)＜1
，函数F（x）=（x2-1）*（x）-k的图象与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
 
．
如图所示几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后所得，点M为A1C1的中点．
（1）求证：A1C1⊥平面MBD；
（2）当正方体棱长等于
3
时，求三棱锥D-A1BC1的体积．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是
 
．

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