Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，BC=3，AA₁=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C₁点的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C₁两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．

解答： 解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下图三种方法展开后，A、C₁两点间的距离分别为：

52+(2+3)2

=5

2

，

32+(2+5)2

=

58

，

22+(5+3)2

=

68

三者比较得5

2

是从点A沿表面到C₁的最短距离，
∴最短距离是5

2

．
故答案为：5

2

．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．