Question

给出下列五个命题：
①函数y=

x2-1

+

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
②函数y=tanx的图象关于点（

π

2

，0）对称；    
③正弦函数在第一象限为增函数；
④方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
⑤函数f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则1＜a＜3．
其中正确的个数（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①根据函数奇偶性的定义进行判断，
②根据正切函数的图象进行判断；    
③根据正弦函数的单调性进行判断，
④根据根与系数之间的关系进行判断；
⑤根据复合函数单调性之间的关系进行判断．

解答： 解：①由

x2-1≥0 1-x2≥0

，即

x2≥1 x2≤1

，解得x=±1，则f（x）=0，即f（x）是既是奇函数也是偶函数，故①错误；
②函数y=tanx的图象关于点（

π

2

，0）对称，正确；    
③正弦函数在第一象限不是增函数，故②错误；
④若方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则

△=(a-3)2＞0 a＜0

，解得a＜0，故④正确；
⑤函数f（x）=log_a（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则满足

a＞1 6-2a＞0

，
即

a＞1 a＜3

，则1＜a＜3．故⑤正确，
故选：C

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．综合性较强．