Question

2．函数y=cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：y=cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx
=$\sqrt{3}$$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx）$
=$\sqrt{3}$$sin（x+\frac{π}{3}）$≤$\sqrt{3}$，
当$sin（x+\frac{π}{3}）$=1时取等号，
∴函数y=cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．