Question

11．执行如图所示的程序框图，输入的x，y∈R，输出的z的范围为不等式ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集，则a+b的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y≤0}\\{2x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，其可行域如图所示，求出目标函数z=x-y的范围，即可得到ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集为（1，3），即可求出a，b的值，问题得以解决．

解答 解：由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y≤0}\\{2x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，其可行域如图所示，
当z=x-y通过点（1，0）时有最小值，为z=1，
当z=x-y通过点（2，-1）时有最大值，z=2-（-1）=3，
则z的范围为（1，3），
则不等式ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集（1，3），
则1+3=-$\frac{b}{a}$，1×3=-$\frac{2}{a}$，
解得a=-$\frac{2}{3}$，b=$\frac{8}{3}$，
则a+b=$\frac{8}{3}$-$\frac{2}{3}$=2，
故选：D．

点评 本题截距程序框图考查了线性规划的问题，以及不等式的解集问题，属于中档题．