一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示．现向空鱼缸内注水.直到注满为止．当鱼缸水深为h时.水的体积记为v．函数v=f(h)的大致图象可能是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．

一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示．现向空鱼缸内注水，直到注满为止．当鱼缸水深为h时，水的体积记为v．函数v=f（h）的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．

解答解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，
当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，
这样每当h增加一个单位增量△h时，
根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，
故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
故选A．

点评本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．

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②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；
③x=-$\frac{π}{8}$是函数y=cos（2x+$\frac{5}{4}$π）的一条对称轴；
④函数y=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）与函数y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）相同；
⑤y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]是增函数；
则正确命题的序号①③④．

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③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$的一条对称轴；
⑤函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称．
其中正确命题的序号为①②④．