Question

14．若小球自由落体的运动方程为s（t）=$\frac{1}{2}g{t^2}$（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为$\overline{v}$，在t=2的瞬时速度为v₂，则$\overline{v}$和v₂关系为（　　）

• A． $\overline{v}$＞v₂
• B． $\overline{v}$＜v₂
• C． $\overline{v}$=v₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．

解答 解：平均速度为$\overline{v}$=$\frac{s（3）-s（1）}{3-1}$=$\frac{\frac{1}{2}g（{3}^{2}-{1}^{2}）}{2}$=2g，
∵s（t）=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
∴s′（t）=gt，
t=2的瞬时速度为v₂，
∴v₂=s′（2）=g×2=2g，
∴$\overline{v}$=v₂
故选：C．

点评 本题主要考查导数的计算和函数的变化率，比较基础．