Question

15．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（X，Y）|0≤X≤60，0≤Y≤60}，做出事件对应的集合表示的面积，
写出满足条件的事件是A={（X，Y）||X-Y|≤20}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果

解答 解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：
则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X-Y|≤20，
由题意找出会面的区域，以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图：

则0≤X≤60，0≤Y≤60．两人能会面的充要条件是|X-Y|≤20
∴P=$\frac{S_阴}{{{S_{OABC}}}}=\frac{{{{60}^2}-（60-20{）^2}}}{{{{60}^2}}}=\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了几何概型求概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果