Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（$\frac{π}{6}$，1），求出φ即可．

解答 解：由函数的图象可知：$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$π，
T=π，所以ω=2，A=1，
函数的图象经过（$\frac{π}{6}$，1），所以1=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），
因为|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．