题目内容
已知△ABC的三边a，b，c满足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，则△ABC的面积S最大值为 ．
考点：正弦定理,基本不等式
专题：三角函数的求值
分析：利用三角形面积公式表示出S，将b，c的最大值以及sinA的最大值代入即可求出S的最大值．
解答：
解：S=
bcsinA≤
×3×4sin90°=6，
当b=4，c=3，a2=b2+c2时取等号，
则当a=5，b=4，c=3时，△ABC的面积S的最大值为6．
故答案为：6
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当b=4，c=3，a2=b2+c2时取等号，
则当a=5，b=4，c=3时，△ABC的面积S的最大值为6．
故答案为：6
点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
