Question

17．“m=5，n=4”是“椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为$e=\frac{3}{5}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若m=5，n=4，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=$\frac{3}{5}$，即充分性成立，
反之在$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，
即“m=5，n=4”是“椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为$e=\frac{3}{5}$”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆离心率的定义是解决本题的关键．