题目内容
6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线的倾斜角为$\frac{π}{6}$，则双曲线的渐近线的方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．分析 求出渐近线的斜率，得到双曲线的渐近线的方程，求出$\frac{b}{a}$的值，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，求出离心率．
解答 解：∵一条渐近线的倾斜角为$\frac{π}{6}$，
∴渐近线的斜率为k=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴双曲线的渐近线的方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程和离心率，属于基础题．
练习册系列答案
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17．“m=5，n=4”是“椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为$e=\frac{3}{5}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |