题目内容

7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 由题意，M的横坐标为$\frac{3}{2}p$，纵坐标取$\sqrt{3}$p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．

解答 解：由题意，M的横坐标为$\frac{3}{2}p$，纵坐标取$\sqrt{3}$p，
则p2+3p2=16，∴p=2，
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．

练习册系列答案
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17．在△ABC中，若BC=2，A=60°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$有（　　）
A．最大值-2B．最小值-2C．最大值2$\sqrt{3}$D．最小值2$\sqrt{3}$
18．已知p1：直线l1：x-y-1=0与直线l2：x+ay-2=0平行，q：a=-1，则p是q的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
15．求满足下列条件的直线方程：
（1）已知A（2，2）和直线l：3x+4y-20=0，求过A和直线l垂直的直线方程；
（2）求过定点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．
2．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±$\frac{1}{4}$x的是（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{16}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
12．语句p：曲线x2-2mx+y2-4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．
19．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（　　）
A．y=cosxB．y=-x2C．$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$D．y=|sinx|
16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是甲．
17．“m=5，n=4”是“椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为$e=\frac{3}{5}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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