Question

2．已知函数$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（　　）

• A． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：（1）由题设图象知，周期T=2×（${x}_{0}+\frac{π}{2}-{x}_{0}$）=π，即$ω=\frac{2π}{π}=2$．
∵点（0，$\sqrt{3}$）在函数图象上，
可得：2sin（2×0+φ）=$\sqrt{3}$，
得：sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故选B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．