题目内容
15．某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．（I）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；
（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．
分析 （Ⅰ）事件A为随机事件，利用等可能事件概率计算公式能求出P（A）．
（Ⅱ）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
解答 解：（Ⅰ）事件A为随机事件，
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{9}{14}$．
（Ⅱ）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，
P（ξ=9）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=7）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| P | $\frac{1}{12}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{12}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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