题目内容
已知点P为椭圆
+
=1（a＞b＞0）上异于左、右顶点的任意一点，F1，F2是左、右焦点，连接PF1，PF2，作△PF1F2的旁切圆（与线段PF2，F1P延长线及F1F2延长线均相切），其圆心为O′，则动圆圆心O′的轨迹所在曲线是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、直线 | B、圆 | C、椭圆 | D、双曲线 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，由此入手知M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）．
解答：
解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知
F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，
根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
=F1G+F2D（F1G=F1E）
=F1G+F2G=2a，
∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，
即点G与点A重合，
∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；
故选A．
解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，
根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
=F1G+F2D（F1G=F1E）
=F1G+F2G=2a，
∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，
即点G与点A重合，
∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y=xf（x）的图象应该为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
抛物线y2=-12x的准线与双曲线
-
=1的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
A、3
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知sinα+cosα=
，则sin2α=（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1、x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（ ）
| log2x-1 |
| log2x+1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列说法错误的是（ ）
| A、若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 | ||||
B、线性回归方程对应的直线y=
| ||||
| C、在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系的可能性越大 | ||||
| D、在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 |
两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（ ）
A、1：
| ||||||
B、1：（
| ||||||
C、1：（
| ||||||
D、1：（
|
在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC一定是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、正三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、非等腰三角形 |