Question

直线y=x+

3

2

被曲线y=

1

2

x²截得线段的中点到原点的距离为（　　）

• A、29
• B、

  29

• C、

  29

  4

• D、

  29

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=x+

3

2

与曲线y=

1

2

x²联立，求出中点的坐标，即可求出中点到原点的距离．

解答： 解：直线y=x+

3

2

与曲线y=

1

2

x²联立可得x²-2x-3=0，
∴x=-1或3
∴中点横坐标为1，纵坐标为

5

2

，
∴中点到原点的距离为

1+ 25 4

=

29

2

．
故选：D．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，确定中点的坐标是关键．