题目内容
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）
| A、98 | B、2 | C、-98 | D、-2 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意知函数的周期为8，故f（2015）=f（-1），又由奇函数可求f（-1）=-f（1）=-2．
解答：
解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期是8，
∴f（2015）=f（252×8-1）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选B．
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期是8，
∴f（2015）=f（252×8-1）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故选B．
点评：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）≤0，且y=f（x）为偶函数，当|x1|＜|x2|时，有（ ）
| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）=f（x2） |
| C、f（x1）＜f（x2） |
| D、f（|x2|）＞f（x1） |
已知f（x）=
对任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，则a的取值范围是（ ）
|
| A、（0，3） |
| B、（0，3] |
| C、（0，2） |
| D、（0，2] |
