题目内容

2．如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．
求证：AD•BC=2AC•CD．

分析 证明AD垂直平分BC，设垂足为E，证明△ACD∽△CED，即可证明结论．

解答 证明：∵∠ACB=∠ADC，AD是⊙O的直径，
∴AD垂直平分BC，设垂足为E，
∵∠ACB=∠EDC，∠ACD=∠CED，
∴△ACD∽△CED，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AC}{CE}$，∴AD•$\frac{1}{2}$BC=AC•CD，
∴AD•BC=2AC•CD．

点评 本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的判定与性质，属于中档题．

练习册系列答案
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