Question

16．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值与最大值的和为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值和最小值即可．

解答 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点C（1，0）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，z=1-0=1，
当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2）代入z=x-y得z=0-2=-2，
即z=x-y的最小值是-2，
则z=x-y的最小值与最大值的和为-2+1=-1
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．