Question

6．某海轮以30n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后达到B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，则P，C间的距离为（　　）

• A． 20n mile
• B． 20$\sqrt{7}$n mile
• C． 30n mile
• D． 30$\sqrt{7}$n mile

Answer 1

分析 在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．

解答 解：如图，在△ABP中，AB=30×$\frac{40}{60}$=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，
根据正弦定理，BP=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=20$\sqrt{3}$．
在△BPC中，BC=30×$\frac{80}{60}$=40．
由已知∠PBC=90°，∴PC=$\sqrt{1200+1600}$=20$\sqrt{7}$（n mile）    
故选B．

点评 本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．