Question

19．某项体育比赛对前期不同年龄段参赛选手的完成情况进行统计，得到如下2×2的列联表，已知从30～40岁段中随机选出一人，其恰好完成的概率为$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50
合计	70

（1）完成2×2的列联表；
（2）有多大点把握认为完成比赛与年龄是否有关？
附：下面的临界值表及公式供参考：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由已知条件求得30～40岁年龄段的总人数，再根据表格数据，完成2×2列联表；
（2）根据2×2列联表，求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表比较，得出结论．

解答 解：（1）由30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$，
30～40岁年龄段的总人数为$\frac{50}{\frac{5}{9}}$=90，
填写2×2列联表如下：

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50	40	90
合计	70	80	150

（2）计算K²=$\frac{150{×（20×40-50×40）}^{2}}{70×80×60×90}$=$\frac{50}{7}$≈7.14＞6.635，
∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．