题目内容

定义一种新运算：a?b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
，已知函数f（x）=（1+
2
x
）?log 
2
x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为（　　）
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（0，1）
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：化简f（x）=（1+
2
x
）?log 
2
x=
1+
2
x
，x＞2
log
2
x，0＜x≤2
，作函数的图象求解．
解答： 解：f（x）=（1+
2
x
）?log 
2
x=
1+
2
x
，x＞2
log
2
x，0＜x≤2
；
作函数f（x）的图象如下，

函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点可化为f（x）与y=k有两个不同的交点，
故1＜k＜2；
故选B．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（1-a）x2-ax-1
（1）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）如果函数的一个零点为2，求a的值．
设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与次抛物线交于A，B两点，则
QB
•
AB
=0，则|AF|-|BF|=
 
．
在△ABC中，∠A=120°，a=7，b+c=8，求b，c，∠B．
求下列函数的值域：
（1）y=3cos（2x+
π
3
），（-
π
6
≤x≤
π
6
）
（2）y=-2sin（x+
π
3
），（-
π
2
≤x≤
π
2
）
（3）y=cos2x-2cosx+3，（x∈R）
（4）y=sin2x-cosx+1，（x∈R）
求函数y=
1-sinx
cosx+sinx
（0≤x≤
π
2
）的最值．
已知等比数列6，3，
3
2
，求使得该等比数列前n项和Sn＞
23
2
的最小n值．
已知数列{an}满足a1=4，且an2=2an•an+1-4，记bn=lg
an+2
an-2
，则数列bn=
 
．
若
sinα
1-cos2α
+
1-sin2α
cosα
=0，判断cos（sinα）•sin（cosα）的符号．

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