题目内容
设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与次抛物线交于A，B两点，则
•
=0，则|AF|-|BF|= ．
| QB |
| AB |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：假设直线方程与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|-|BF|．
解答：
解：假设k存在，设AB方程为：y=k（x-1），
与抛物线y2=4x联立得k2（x2-2x+1）=4x，
即k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
∵
•
=0，
∴∠QBA=90°，
∴（x1-2）（x1+2）+y12=0，
∴x12+y12=4，
∴x12+4x1-1=0（x1＞0），
∴x1=
-2，
∵x1x2=1，
∴x2=
+2，
∴|AF|-|BF|=（x2+1）-（x1+1）=4，
故答案为：4
与抛物线y2=4x联立得k2（x2-2x+1）=4x，
即k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
∵
| QB |
| AB |
∴∠QBA=90°，
∴（x1-2）（x1+2）+y12=0，
∴x12+y12=4，
∴x12+4x1-1=0（x1＞0），
∴x1=
| 5 |
∵x1x2=1，
∴x2=
| 5 |
∴|AF|-|BF|=（x2+1）-（x1+1）=4，
故答案为：4
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知角α的终边过点P（-8m，-6sin30°），且cosα=-
，则m的值为（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
定义一种新运算：a?b=
，已知函数f（x）=（1+
）?log
x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为（ ）
|
| 2 |
| x |
| 2 |
| A、（1，2] |
| B、（1，2） |
| C、（0，2） |
| D、（0，1） |
若复数
的平方为负数，则1-ai在复平面内对应的点位于（ ）
| a+i |
| 1+2i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |