Question

等差数列a₁=-40，a₃=-30，
①求通项公式a_n；
②若前n项的和为S_n，求S_n的最小值及此时的n值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：①由已知求得等差数列的首项，直接代入通项公式得答案；
②求出小于0的项，然后利用等差数列的前n项和得答案．

解答： 解：①∵等差数列的a₁=-40，a₃=-30，
∴d=

a3-a1

3-1

=

-30+40

2

=5．
∴a_n=-40+5（n-1）=5n-45；
②由a_n=5n-45≤0，解得：n≤9．
∴数列{a_n}的前8项小于0，第9项等于0．
∴数列{a_n}的前8项和前9项的和相等最小，等于8×(-40)+

8×7×5

2

=-180．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式及前n项和，是基础题．