Question

若θ∈[

π

2

，π]，sinθ+cosθ=-

7

13

，则sinθ等于（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5

  13

• D、

  12

  13

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出sinθ-cosθ的值，即可确定出sinθ的值．

解答： 解：把sinθ+cosθ=-

7

13

①，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

49

169

，即2sinθcosθ=-

120

169

＜0，
∵θ∈[

π

2

，π]，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

289

169

，即sinθ-cosθ=

17

13

②，
联立①②解得：sinθ=

5

13

，cosθ=-

12

13

，
故选：C．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．