Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=x²-x+1，则f（-2014）+f（2015）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对f（2015），运用f（x+2）=f（x），即为f（1），对于f（-2014），先由偶函数的定义，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由当x∈[0，2）时，f（x）=x²-x+1，计算即可得到．

解答： 解：若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
则f（2015）=f（2×1007+1）=f（1），
由于函数f（x）是R上的偶函数，
则f（-x）=f（x），
即有f（-2014）=f（2014）=f（2×1007）=f（0），
当x∈[0，2）时，f（x）=x²-x+1，
则f（0）=1，f（1）=1，
即有f（-2014）+f（2015）=2．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．