Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=7，a₈=-5．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设出首项，利用条件列出方程组，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）直接利用等差数列的求和公式，求数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
依题意得：

a2=a1+d=7 a8=a1+7d=-5

…（2分）
解得a₁=9，d=-2…（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=9+（n-1）•（-2）=-2n+11…（6分）
（Ⅱ）Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=9n+

n(n-1)

2

•(-2)…（9分）
=-n²+10n…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项公式以及求和公式的应用，考查计算能力．