在正项数列{an}中.若a1=1.且对所有n∈N*满足nan+1-(n+1)an=0.则a2017=( )A．1013B．1014C．2016D．2017 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在正项数列{a_n}中，若a₁=1，且对所有n∈N*满足na_n+1-（n+1）a_n=0，则a₂₀₁₇=（　　）

A．

1013

B．

1014

C．

2016

D．

2017

分析 a₁=1，且对所有n∈N*满足na_n+1-（n+1）a_n=0，可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1．即可得出．

解答解：a₁=1，且对所有n∈N*满足na_n+1-（n+1）a_n=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1．
可得a_n=n．
则a₂₀₁₇=2017．
故选：D．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）

13．设集合A={x|x≤3，x∈N^*}，B={-2，0，2，3}，则A∩B=（　　）

20．设抛物线x²=4y，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1．

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$若4f（1）=f（-1），则实数a的值等于（　　）

17．双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1的一条渐近线方程为（　　）

14．（1+2i）（a+i）（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=-3．

15．求证：$\frac{1+2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1+tanx}{1-tanx}$．

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