Question

14．现有n²（n≥4）个正数排列成一个n行n列的数表如下：
$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{…}&{{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{…}&{{a}_{2n}}\\{…}&{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{…}&{{a}_{nn}}\end{array}）$
其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列且公比q都相等，若a₂₆=1，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，则q的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过数列每一行的数成等差数列，求出a₄₃，求得第四行的公差，可得a₄₆，每一列的数成等比数列，由等比数列的通项公式，即可求公比q的值．

解答 解：因为每一行的数成等差数列，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，
∴a₄₃=$\frac{1}{2}$（a₄₂+a₄₄）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{16}$）=$\frac{5}{32}$，
即有第四行的公差为d=$\frac{5}{32}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{32}$，
可得a₄₆=a₄₂+4d=$\frac{1}{8}$+4×$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{4}$，
每一列的数成等比数列a₂₆=1，可得a₄₆=a₂₆•q²=q²=$\frac{1}{4}$，
因为正数排成n行n列方阵，
所以q＞0，
解得q=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查运算能力，属于中档题．