Question

已知点P（-1，-1）在曲线y=

x

x+a

上，则曲线在点P处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．

解答： 解：由于点P（-1，-1）在曲线y=

x

x+a

上，
则-1=

-1

a-1

，得a=2，
即有y=

x

x+2

，
导数y′=

x+2-x

(x+2)2

=

2

(x+2)2

，
则曲线在点P处的切线斜率为k=

2

(2-1)2

=2．
即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），
即y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题．