Question

已知函数f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

的图象，根据图象即可求得k的范围．

解答： 解：函数f（x）=

2 x   (x≥2) (x-1)3  (x＜2)

的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，
即方程f（x）=k有两个不同的实根，
故选：A

点评：本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．