如图是函数y=Asin在区间[-$\frac{π}{3}$.$\frac{2π}{3}$]上的图象.为了得到这个函数的图象．只需将y=cosx的图象上的所有点( )A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度.再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍B．向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度．再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍C．把所有点的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上的图象，为了得到这个函数的图象．只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有点（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
	B．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度．再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
	C．	把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
	D．	把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

分析根据函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求得函数解析式，再利用诱导公式化为余弦型函数，根据三角函数图象平移法则即可得出结论．

解答解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上的图象可得A=1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$=π，∴ω=2；
再根据五点法组图可得2×（-$\frac{π}{3}$）+φ=0，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴函数的解析式为 y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
可化为y=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=cos2（x+$\frac{π}{12}$）；
把y=cosx（x∈R）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，
或把所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，再向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，
可得 y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象．
故选：C．

点评本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及诱导公式和图象平移变换规律问题，是中档题．