Question

（1+x²）（1-2x）⁵的展开式中，x⁴的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：写出二项展开式的通项公式，求出（1-2x）⁵的x²，x⁴的系数，即可求得结论．

解答： 解：（1-2x）⁵的展开式的通项公式为：T_r+1=

C

r 5

（-2x）^r
令r=2，则T₃=

C

2 5

（-2x）²=40x²；
令r=4，则T₅=

C

4 5

（-2x）⁴=80x⁴
∴（1-x²）（2x+1）⁵的展开式中x⁴的系数为1×80+1×40=120，
故答案为：120．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．