题目内容
20．已知i为虚数单位，复数z满足$\frac{1+z}{1-z}$=i，则z2016=（ ）| A． | -2i | B． | 2i | C． | -1 | D． | 1 |
分析 把已知等式变形得到$z=\frac{-1+i}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求得答案．
解答 解：由$\frac{1+z}{1-z}$=i，得（1-z）i=1+z，即i-iz=1+z，
∴（1+i）z=-1+i，则$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2i}{i}=i$，
∴z2016=i2016=（i2）1008=（-1）1008=1．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i得性质，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
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