Question

14．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 先由图象可知f（0）=f（1）=1，f（2）=f（3）=-1且周期为4，进而可得f（1）+f（2）+f（3）+f（0）=0进而利用周期性即可得解．

解答 解：由图可知：A=$\sqrt{2}$，函数f（x）的周期T=4×[$\frac{1}{2}-$（-$\frac{1}{2}$）]=4=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，$ω=\frac{π}{2}$，
点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）在函数图象上，可得：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}$×$\frac{1}{2}$+φ）=$\sqrt{2}$，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
又0＜φ＜π，可得：φ=$\frac{π}{4}$，
所以：f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
可得：f（0）=1
f（1）=1
f（2）=-1
f（3）=-1
f（4）=1
…
则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=0+f（2008）=0+1=1．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念．