Question

若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A、a+

  1

  b

  ＜b+

  1

  a

• B、a-

  1

  b

  ＞b-

  1

  a

• C、

  b

  a

  ＞

  b+1

  a+1

• D、

  2a+b

  a+2b

  ＜

  a

  b

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用作差法和不等式的基本性质即可判断出．

解答： 解：A．∵a＞b＞0，∴

1

b

＞

1

a

，∴a+

1

b

＞b+

1

a

，因此A不正确；
B．∵(a-

1

b

)-(b-

1

a

)=

(a-b)(ab-1)

ab

，
当a＞b＞0，且ab＜1时，

(a-b)(ab-1)

ab

＜0，此时a-

1

b

＜b-

1

a

，因此不正确；
C．∵a＞b＞0，∴

b

a

-

b+1

a+1

=

b(a+1)-a(b+1)

a(a+1)

=

b-a

a(a+1)

＜0，因此不正确；
D．∵a＞b＞0，∴

2a+b

a+2b

-

a

b

=

b(2a+b)-a(a+2b)

b(a+2b)

=

b2-a2

b(a+2b)

＜0，
∴

2a+b

a+2b

＜

a

b

．
因此D正确．
故选：D．

点评：本题考查了作差法和不等式的基本性质，属于基础题．