Question

13．若α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则sinα的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}+3}{6}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}-3}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{6}}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
sinα=sin（（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$）=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+3}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．