题目内容
已知双曲线
（a>0,b>0）的右准线
一条渐近线
交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
（I）求证：PF⊥；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且
，求双曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线
和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF⊥
；（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且
，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线
和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。(1) 证明见解析
（2）双曲线方程为
（3）e=
（2）双曲线方程为
（3）e=
(1) 不妨设
.
, F.(c,0)
设
k2=
∴k1k2=－1.
即PF⊥
.
（2）由题
. x2－bx－b2="0," 
∴a="1," ∴双曲线方程为
（3）
y=－
M(－
∴N（－
）.
又N在双曲线上。∴
∴e=
., F.(c,0)设
k2=
∴k1k2=－1.即PF⊥
. （2）由题
. x2－bx－b2="0," ∴a="1," ∴双曲线方程为
（3）
y=－ M(－ ∴N（－）.又N在双曲线上。∴
∴e=
练习册系列答案
相关题目
，
为
上的任意点。
的坐标为
，求
的最小值.
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满
,
］,求实数m的取值范围;
+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
-
=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为__________________.
-
=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.
-
=1只有一个公共点的直线共有______________条.
-
="1(x>0)"
-
="1(y>0)"