题目内容
(6’+9’)已知双曲线
，
为
上的任意点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点
的坐标为
，求
的最小值.
，为上的任意点。（1）求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点
的坐标为，求的最小值.（1）证明见解析。
（2）
的最小值为
（2）
的最小值为（1）设
是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是
和
. ……2分点
到两条渐近线的距离分别是
和
， ……4分它们的乘积是
.点
到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……6分（2）设的坐标为
，则
……8分
……11分
， ……13分
当
时，
的最小值为
，即
的最小值为. ……15分
练习册系列答案
相关题目
（a>0,b>0）的右准线
一条渐近线
交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
，求双曲线的方程；
和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
的离心率
,
是左，右焦点，过
作
轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F1P与右准线交于Q点，已知
的直线MN分别与左支，右支交于M、N ，线段MN的垂线平分线
与
，若
＜3,求
的取值范围。
一支上有不同三点
，
，
与焦点
的距离成等差数列，
中垂线经过定点
的坐标
是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线左支上一点，若
的最小值为
，则该双曲线的离心率的取值范围是
轴上，实轴长是虚轴长的
倍，且过点
，求双曲线的标准方程及离心率．
为该平面上一动点，作
，垂足为Q，且
.
与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线
.
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线
，使得
. 若存在，求出对应的
值和
的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.