Question

6．函数y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则其在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间是（　　）

• A． $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$
• B． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$
• C． $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$
• D． $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象可得A=2，$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，由T=π=$\frac{2π}{ω}$，可解得ω=2；再由“五点作图法”解得：φ=-$\frac{π}{6}$，从而可得y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间．

解答 解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象可知，
A=2，$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，故T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2；
由“五点作图法”得：2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得：φ=-$\frac{π}{6}$．
所以，y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）得：
kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z）．
当k=0时，$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$；
当k=1时，$\frac{4π}{3}$≤x≤$\frac{11π}{6}$；
综上所述，函数y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]和[$\frac{4π}{3}$，$\frac{11π}{6}$]．
故选：B．

点评 本题考查本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查正弦函数的单调性，属于中档题．