题目内容
15．
《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（ ）| A． | 五寸 | B． | 二尺五寸 | C． | 三尺五寸 | D． | 一丈二尺五寸 |
分析 设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=15，a13=135，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=15，a13=135，
则15+12d=135，解得d=10．
∴a2=15+10=25，
∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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5．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
| A． | 12π | B． | $4\sqrt{3}π$ | C． | $\frac{8}{3}$π | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π |
6．
函数y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则其在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间是（ ）
函数y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则其在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间是（ ）| A． | $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$ | B． | $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$ | ||
| C． | $[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$ | D． | $[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$ |
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，则m的值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染（101～150），四级重度污染（151～200），直至无极重度污染（201～300），六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，点F（-1，0），过直线l：x=-2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|=$\sqrt{2}$|BF|．