Question

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

方程化简为：

2

sin（ x+

π

4

）=a
即 sin（ x+

π

4

）=

2 a

2

      
若没有解集，那么

2 a

2

＞1或

2 a

2

＜-1
解得  a＞

2

或a＜-

2

；
故答案为：(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)