Question

已知关于x的方程sinx+cosx=a有解，则实数a的取值范围是

[-

2

2

]

．

Answer 1

分析：由题意可得

2

sin（x+

π

4

）=a有解，即sin（x+

π

4

）=

2

2

a 有解，结合正弦函数的值域可得|

2

2

a|≤1，由此解得a的范围．

解答：解：关于x的方程sinx+cosx=a有解，即

2

sin（x+

π

4

）=a有解，即sin（x+

π

4

）=

2

2

a 有解．
故有|

2

2

a|≤1，解得-

2

≤a≤

2

，
故答案为[-

2

 

2

]．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于基础题．