Question

若不等式x²+px＞4x+p-3对于0≤p≤4恒成立，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数思想,不等式的解法及应用

分析：根据题意，把不等式x²+px＞4x+p-3对于0≤p≤4恒成立化为一次函数f（p）=x²+（x-1）p-4x+4在p∈[0，4]恒成立，列出不等式组，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式x²+px＞4x+p-3对于0≤p≤4恒成立，
∴x²+（x-1）p-4x+3＞0在p∈[0，4]恒成立，
即函数f（p）=x²+（x-1）p-4x+4＞0在p∈[0，4]恒成立；
∴

f(0)＞0 f(4)＞0

，
即

x2-4x+3＞0 x2-1＞0

；
解得x＜-1，或x＞3，
∴x的取值范围是{x|x＜-1，或x＞3}．
故答案为：{x|x＜-1，或x＞3}．

点评：本题考查了不等式的解法和应用问题，解题时应用函数思想，通过转换变量的方法进行解答，是基础题．